Операционные усилители


Рис Простейший фильтр нижних частот первого порядка


    Заменив s на jw, получим частотную характеристику фильтра. Для реализации общего подхода целесообразно нормировать комплексную переменную s. Положим

S=s/wc,

    где wc – круговая частота среза фильтра. В частотной области этому соответствует

jW =j(w

/wc).

    Частота среза wc фильтра на рис. 14 равна 1/RC. Отсюда получим S=sRC и

W(S)=1/(1+S). (10)

    Используя передаточную функцию для оценки зависимости амплитуды выходного сигнала от частоты, запишем

|W(jW)|2 =1/(1+W2).

    При W»1, т.е. для случая, когда частота входного сигнала w»wc, |W(jW)| = 1/W. Это соответствует снижению коэффициента передачи фильтра на 20 дБ на декаду.

    Если необходимо получить более быстрое уменьшение коэффициента передачи, можно включить n фильтров нижних частот последовательно. Передаточная функция такой системы имеет вид:

form211.gif (2110 bytes)
,
(11)

    где a1, a2 , ... , an – действительные положительные коэффициенты. Из этой формулы следует, что |W(jW)| ~ 1/Wn

при W»1. Полюса передаточной функции (11) вещественные отрицательные. Таким свойством обладают пассивные RC-фильтры n-го порядка. Соединив последовательно фильтры с одинаковой частотой среза, получим:

form211a.gif (1586 bytes)

    Этот случай соответствует критическому затуханию.

    Передаточная функция фильтра нижних частот (ФНЧ) в общем виде может быть записана как

form212.gif (1810 bytes)
,
(12)

    где с1, с2 , ... , сn – положительные действительные коэффициенты, K0 –коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте. Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной S. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди нулей полинома есть комплексные, то рассмотренное ранее представление полинома (11) не может быть использовано. В этом случае следует записать его в виде произведения квадратных трехчленов:




Начало  Назад  Вперед